relatief: Bi- oder ....

Bi- oder ....

Binär oder dezimal?

Anfragen mit sonderbaren Anliegen bei '"Google"' gibt es ja immer wieder .... heute war es:

111111 x 111111

Wie das Ergebnis lautet ist früher schon einmal ausgerechnet worden:

1111111 x 111111 = 12.345.654.321

Das läßt sich aber auch als binäre Aufgabe ausrechnen, dann ist das Ergebnis:

111110000001

[3.022/ wja]

► Samstag, 9. Februar 2008, 22:32
372 Leser
► Thema: Aha ....

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Dazu schreibt steppenhund am So, 10. Feb, 02:18:

Leider ist das dezimale Ergebnis falsch, da ist ein 6er zuviel, wie es ja auch schon aus dem Link hervorgeht.
Binär habe ich es echt nachrechnen müssen. Schon lustig: 6 1er und 6 Nuller.

► Antwort

wvs antwortete am So, 10. Feb, 02:23:

Korrekt, ....

das dezimale Ergebnis hatte eine "6" zuviel - schon korrigiert ....

Dazu schreibt hexa am So, 10. Feb, 12:22:

kurze Anleitung

Umrechnung einer Dezimalzahl ins Binärsystem:

2526 dezimal = 100111011110 binär
Wie? - Ganzzahldivision durch 2 mit Rest - Der Rest ist der Wert für die nächste Ganzzahldivision - und weiter, sofern der Quotient ungleich 0 ist

2526 : 2 = 1263 Rest: 0
1263 : 2 = 631 Rest: 1
631 : 2 = 315 Rest: 1
315 :
[…]

Umrechnung einer Binärzahl ins Dezimalsystem:
Beispiel: 111001101(bin) entspricht 461(dec)
Jede Stelle der Binärzahl hat den Wert der entsprechenden 2er-Potenz. Die der ersten Ziffer von rechts entsprechende Potenz ist 2º = 1.

1 x   1 =   1
0 x   2 =   0
1 x   4 =   4
1 x   8 =   8
0 x 16 =   0
0 x 32 =   0
1 x 64 = 64
1 x 128 = 128
1 x 256 = 256
        -----
          461
[…]

► Antwort

wvs antwortete am So, 10. Feb, 14:27:

Prima, ....

das ist sehr übersichtlich dargestellt .... Ich muß zugeben, daß ich dergleichen 'automatisiert' umrechnen lasse .... das gilt allerdings nur für "Zahl aus Zahl", nicht für Rechenoperationen ....

steppenhund antwortete am So, 10. Feb, 15:36:

Also von einem mit dem Pseudonym hexa hätte ich mir doch eher die Hexadezimaldarstellung erwartet:)
2526 dezimal = 100 111 011 110 binär
oder 9DE hexadizimal
oder 3736 oktal
-
In den frühen Siebzigerjahren war oktal noch viel mehr in, weil die leistungsstarken Midi-Computer, die als Prozessrechner eingesetzt wurden, oktal rechneten. D. h. an den Berechnungen ändert sich soweit nichts, aber die Binärworte waren oktal aufgeschlüsselt, weil in 8 bit ein 2 stelliger-Operationscode steckte und dann zwei oktale Adressenangaben.
Daher waren auch alle Dumps oktal etc.
Erst mit Eintritt des Microprozessors ging man auf die Hexadezimaldarstellung über, die mir eigenartigerweise viel leichter fiel als die Oktaldarstellung.
Es scheint ein merkwürdiges psychologisches Phänomen zu sein, dass man mit Basen, die größer als zehn sind, leichter zurechtkommt als mit Basen kleiner als zehn.

wvs antwortete am So, 10. Feb, 19:00:

@ steppenhund

Was HEXA angeht: Da will ich eine Lanze für ihn brechen, denn es ist wohl eine 'Augenblicksentscheidung' gewesen, die zu dem Namen geführt hat .... und ihm kam in diesem Moment wohl nicht in den Sinn, den Namen mathematisch zu definieren .... aber warten wir doch 'mal, möglicherweise hat er dazu ja auch selbst etwas zu sagen ....
Was die anderen Anmerkungen angeht:
Wenn wir in der Schule anstatt im Dezimal- in einem der anderen Systeme unterrichtet würden wäre es bestimmt geläufiger .... es bleibt daher die Frage, ob sich eine andere Rechenbasis als günstiger erweisen könnte ....

Ich habe da so meine Bedenken ....

Warum? Weil es in der Mathematik immer sehr viel einfacher ist mit vertieften Kenntnissen zu einer vereinfachten Darstellung zu kommen - der umgekehrte Fall fürht meist zu einem Fiasko: Siehe Einführung der Mengenlehre .... von kompliziert zu einfach, ein schwieriges Unterfangen ...!

hexa antwortete am Mo, 11. Feb, 12:58:

Okay,

dann muß ich mich doch wohl noch auf meine alten Tage outen ;--) klar hätte ich hier die Hexadezimalumrechnung darstellen können, nur - darum ging es IMHO nicht. Ich wollte nur eine kleine Veranschaulichung bieten, wie sich simpel Umrechnungen gestalten. Zum Nickname: man kennt mich als Hexadezimalkonverter auf meinem Blog, als Hex2Bin auf dem g:b, wo ich auch als Admin tätig bin, weitere Nicknames lasse ich mal lieber weg . . .

Umrechnungstechnisch ist alles eine Frage der Gewöhnung. Ein Freund von mir rechnet tatsächlich im hexa-System fast so schnell wie im Dezimalsystem und in beiden Fällen schneller als ich :-()

wvs antwortete am Mo, 11. Feb, 13:51:

Na, wenn das ....

Schule macht: Umfassende Darstellung, sehr verständlich. Danke!

Hinsichtlich des 'Rechnens' kann ich nur sagen, daß es mir schon früher schwer fiel, allerdings bin ich - genügend Zeit vorausgesetzt - immer zu einem richtigen Ergebnis gekommen .... das allerdings im Dezimalsystem, alles andere habe ich erst später mitbekommen, weil wohl auch mein Mathe-Lehrer sich schwertat wenn es vom 'normalen' Lehrstoff abwich ....

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